মাইক্রোসফ্ট এক্সেলে সমীকরণ সিস্টেমটি সমাধান করা

সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধান করার ক্ষমতা প্রায়শই কেবল অধ্যয়ন নয়, অনুশীলনেও কার্যকর হতে পারে। একই সময়ে, প্রতিটি পিসি ব্যবহারকারীই জানেন না যে লিনিয়ার সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য এক্সেলের নিজস্ব বিকল্প রয়েছে। আসুন সন্ধান করুন কীভাবে টেবিল প্রসেসরের এই সরঞ্জামকিটটি বিভিন্ন উপায়ে কার্য সম্পাদন করতে হয়।

সিদ্ধান্তের বিকল্পগুলি

যে কোনও সমীকরণ কেবল তার শিকড়গুলি পাওয়া গেলেই সমাধান হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। এক্সেলের শিকড় সন্ধানের জন্য বিভিন্ন বিকল্প রয়েছে। আসুন তাদের প্রতিটি তাকান।

পদ্ধতি 1: ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি

এক্সেল সরঞ্জামগুলির সাহায্যে লিনিয়ার সমীকরণ সিস্টেমটি সমাধানের সর্বাধিক সাধারণ উপায় হ'ল ম্যাট্রিক্স পদ্ধতিটি। এটি এক্সপ্রেশন সহগের একটি ম্যাট্রিক্স গঠন এবং তারপরে একটি বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্স তৈরি করে। নীচের সমীকরণগুলির সিস্টেমটি সমাধান করার জন্য এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করার চেষ্টা করা যাক:


14X1+2x2+8X4=218
7X1-3x2+5X3+12X4=213
5X1+x2-2X3+4X4=83
6X1+2x2+X3-3X4=21

1. আমরা সংখ্যার সাথে ম্যাট্রিক্স পূরণ করি, যা সমীকরণের সহগ হয়। এই সংখ্যার যথাযথভাবে ব্যবস্থা করা উচিত, প্রতিটি শিকড়ের সাথে যার সাথে মিল রয়েছে তার অবস্থান বিবেচনা করে। যদি একটি অভিব্যক্তিতে শিকড়গুলির মধ্যে একটি অনুপস্থিত থাকে, তবে এই ক্ষেত্রে সহগটি শূন্যের সমান হিসাবে বিবেচিত হয়। গুণাগুণটি যদি সমীকরণে নির্দেশিত না হয় তবে এর সাথে সংশ্লিষ্ট শিকড় থাকে তবে মনে করা হয় যে সহগটি হয় 1। ফলস্বরূপ টেবিলটিকে ভেক্টর হিসাবে চিহ্নিত করুন একজন.



2. পৃথকভাবে, সমান চিহ্নের পরে মানগুলি লিখুন। এগুলিকে তাদের সাধারণ নামে ভেক্টর হিসাবে চিহ্নিত করুন বি.



3. এখন, সমীকরণের শিকড়গুলি খুঁজতে, সবার আগে, আমাদের বিদ্যমান বিবর্তনের বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্সটি সন্ধান করতে হবে। ভাগ্যক্রমে, এক্সেলের একটি বিশেষ অপারেটর রয়েছে যা এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। তাকে ডাকা হয় এএসআই। এটিতে মোটামুটি সরল বাক্য গঠন রয়েছে:

   = মোবার (অ্যারে)

   যুক্তি "এরে" - এটি প্রকৃতপক্ষে উত্স সারণীর ঠিকানা।

   সুতরাং, আমরা শীটটিতে খালি ঘরগুলির একটি অঞ্চল নির্বাচন করি যা মূল ম্যাট্রিক্সের আকারের সমান। বাটনে ক্লিক করুন "ফাংশন functionোকান"সূত্র লাইন কাছাকাছি অবস্থিত।



4. শুরু হচ্ছে ফাংশন উইজার্ডস। বিভাগে যান "গাণিতিক"। প্রদর্শিত তালিকায় নামটি সন্ধান করুন "এএসআই"। এটি সন্ধানের পরে এটি নির্বাচন করুন এবং বোতামটিতে ক্লিক করুন "ঠিক আছে".



5. ফাংশন আর্গুমেন্ট উইন্ডো শুরু হয় এএসআই। আর্গুমেন্টের সংখ্যাতে এটির একটি ক্ষেত্র রয়েছে - "এরে"। এখানে আপনাকে আমাদের সারণীর ঠিকানা উল্লেখ করতে হবে। এই উদ্দেশ্যে, এই ক্ষেত্রে কার্সার সেট করুন। তারপরে আমরা বাম মাউস বোতামটি ধরে রাখি এবং শীটটিতে ম্যাট্রিক্সটি অবস্থিত অঞ্চল নির্বাচন করি select আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে প্লেসমেন্টের স্থানাঙ্কের ডেটা উইন্ডো ক্ষেত্রে স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রবেশ করা হবে। এই কাজটি শেষ হওয়ার পরে, সর্বাধিক সুস্পষ্ট হবে বোতামটিতে ক্লিক করা "ঠিক আছে"তবে তাড়াহুড়া করবেন না আসল বিষয়টি হ'ল এই বোতামটি ক্লিক করা কমান্ডটি ব্যবহারের সমতুল্য প্রবেশ করান। সূত্রটির ইনপুট শেষ করার পরে অ্যারেগুলির সাথে কাজ করার সময়, বোতামটিতে ক্লিক করবেন না প্রবেশ করান, এবং কীবোর্ড শর্টকাটগুলির একটি সেট তৈরি করুন Ctrl + Shift + enter। এই ক্রিয়াকলাপটি সম্পাদন করুন।



6. সুতরাং, এর পরে, প্রোগ্রাম গণনাগুলি সম্পাদন করে এবং পূর্ববর্তী নির্বাচিত অঞ্চলে আউটপুট এ আমাদের দেওয়া মেট্রিক্স বিপরীত হয়।



7. এখন আমাদের ম্যাট্রিক্স দ্বারা বিপরীত ম্যাট্রিক্সকে গুণ করতে হবে ly বি, যা চিহ্নের পরে অবস্থিত মানগুলির একটি কলাম ধারণ করে "সমান" প্রকাশে। এক্সেলে টেবিলগুলি গুণিত করতে একটি পৃথক ফাংশনও বলা হয় MMULT। এই বিবৃতিতে নিম্নলিখিত বাক্য গঠন রয়েছে:

   = বহুগুণ (অ্যারে 1; অ্যারে 2)

   আমরা আমাদের ক্ষেত্রে চারটি কোষ সমন্বয়ে পরিসরটি নির্বাচন করি। পরবর্তী, আবার চালান বৈশিষ্ট্য উইজার্ডআইকন ক্লিক করে "ফাংশন functionোকান".



8. বিভাগে "গাণিতিক", চালানো ফাংশন উইজার্ডসনামটি নির্বাচন করুন "MMULT" এবং বোতামে ক্লিক করুন "ঠিক আছে".



9. ফাংশন আর্গুমেন্ট উইন্ডো সক্রিয় করা হয়। MMULT। মাঠে "বিন্যাস 1" আমাদের বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্সের স্থানাঙ্ক প্রবেশ করান। এটি করার জন্য, শেষ বার হিসাবে, ক্ষেত্রের মধ্যে কার্সারটি সেট করুন এবং বাম মাউস বোতামটি টিপে টিপে কার্সার সহ সংশ্লিষ্ট টেবিলটি নির্বাচন করুন। আমরা ক্ষেত্রের স্থানাঙ্কগুলি প্রবেশ করতে অনুরূপ ক্রিয়া করি "বিন্যাস 2"শুধুমাত্র এই সময় কলাম মান নির্বাচন করুন বি। উপরের ক্রিয়াগুলি সম্পাদন করার পরে, আবার আমরা বোতামটি টিপানোর তাড়াহুড়ো করি না "ঠিক আছে" বা কী প্রবেশ করান, এবং একটি কী সংমিশ্রণ টাইপ করুন Ctrl + Shift + enter.



10. এই ক্রিয়াটির পরে, সমীকরণের মূলগুলি পূর্ববর্তী নির্বাচিত ঘরে প্রদর্শিত হবে: X1,, X2 তে, X3 এবং X4। সেগুলি ধারাবাহিকভাবে সাজানো হবে। সুতরাং, আমরা বলতে পারি যে আমরা এই সিস্টেমটি সমাধান করেছি। সমাধানটির যথার্থতা যাচাই করতে, এই উত্তরগুলিকে সংশ্লিষ্ট শিকড়গুলির পরিবর্তে মূল অভিব্যক্তি ব্যবস্থায় স্থান দেওয়া যথেষ্ট। যদি সাম্যতা পর্যবেক্ষণ করা হয়, তবে এর অর্থ হল উপস্থাপিত সমীকরণগুলির সিস্টেমটি সঠিকভাবে সমাধান করা হয়েছে।

পাঠ: এক্সেলে বিপরীত ম্যাট্রিক্স

পদ্ধতি 2: পরামিতি নির্বাচন

এক্সেলে সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধানের দ্বিতীয় জ্ঞাত উপায় হ'ল প্যারামিটারগুলি নির্বাচন করার পদ্ধতিটি ব্যবহার করা। এই পদ্ধতির সারমর্মটি হ'ল বিপরীত থেকে অনুসন্ধান করা। এটি, একটি পরিচিত ফলাফলের ভিত্তিতে, আমরা একটি অজানা যুক্তি অনুসন্ধান করি। চতুর্ভুজ সমীকরণ একটি উদাহরণ হিসাবে ব্যবহার করা যাক

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. মান গ্রহণ করুন এক্স সমান জন্য 0। আমরা এটির সাথে সম্পর্কিত মান গণনা করি চ (এক্স)নিম্নলিখিত সূত্র প্রয়োগ করে:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * এক্স -132

   পরিবর্তে মান "এক্স" নম্বরটি যেখানে অবস্থিত সেখানে ঘরটির ঠিকানা প্রতিস্থাপন করুন 0জন্য আমাদের দ্বারা গৃহীত এক্স.



2. ট্যাবে যান "তথ্য"। বাটনে ক্লিক করুন "বিশ্লেষণ যদি হয়"। এই বোতামটি টুলবক্সের ফিতাটিতে অবস্থিত। "ডেটা দিয়ে কাজ করুন"। একটি ড্রপ-ডাউন তালিকা খোলে। এটিতে একটি অবস্থান চয়ন করুন "প্যারামিটার নির্বাচন ...".



3. পরামিতি নির্বাচন উইন্ডো শুরু হয়। আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এটিতে তিনটি ক্ষেত্র রয়েছে। মাঠে কক্ষে সেট করুন সূত্রটি কোথায় অবস্থিত সেটির ঠিকানা উল্লেখ করুন চ (এক্স)একটু আগে আমাদের দ্বারা গণনা করা। মাঠে "VALUE" নম্বর লিখুন "0"। মাঠে "পরিবর্তনশীল মান" কক্ষটির ঠিকানা নির্দিষ্ট করুন যেখানে মানটি অবস্থিত এক্সপূর্বে জন্য আমাদের দ্বারা গৃহীত 0। এই পদক্ষেপগুলি শেষ করার পরে, বোতামটিতে ক্লিক করুন "ঠিক আছে".



4. এর পরে, এক্সেল একটি পরামিতি নির্বাচন করে গণনা সম্পাদন করবে। এটি প্রদর্শিত তথ্য উইন্ডো দ্বারা রিপোর্ট করা হবে। এটিতে বোতামটি ক্লিক করুন "ঠিক আছে".



5. সমীকরণের মূল গণনার ফলাফলটি আমরা ক্ষেত্রটিতে নির্ধারিত কক্ষে হবে "পরিবর্তনশীল মান"। আমাদের ক্ষেত্রে যেমন আমরা দেখছি, এক্স সমান হবে 6.

পরিবর্তে সমাধানের জন্য এক্সপ্রেশনটিতে এই মানটি স্থির করেও এই ফলাফলটি যাচাই করা যেতে পারে এক্স.

পাঠ: এক্সেলে প্যারামিটার নির্বাচন

পদ্ধতি 3: ক্র্যামার পদ্ধতি

এখন আসুন ক্র্যামার পদ্ধতিটি ব্যবহার করে সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করার চেষ্টা করি। উদাহরণস্বরূপ, একই সিস্টেমে ব্যবহৃত হয়েছিল যা ব্যবহার করা হত পদ্ধতি 1:


14X1+2x2+8X4=218
7X1-3x2+5X3+12X4=213
5X1+x2-2X3+4X4=83
6X1+2x2+X3-3X4=21

1. প্রথম পদ্ধতি হিসাবে, আমরা একটি ম্যাট্রিক্স রচনা একজন সমীকরণ এবং টেবিলের সহগগুলি থেকে বি চিহ্নগুলি অনুসরণ করে এমন মানগুলি থেকে "সমান".



2. এর পরে, আমরা আরও চারটি টেবিল তৈরি করি। তাদের প্রত্যেকটি ম্যাট্রিক্সের একটি অনুলিপি। একজনকেবলমাত্র এই অনুলিপিগুলিতে একটি টেবিল দ্বারা প্রতিস্থাপন করা একটি কলাম থাকবে বি। প্রথম টেবিলের প্রথম কলাম রয়েছে, দ্বিতীয় টেবিলে রয়েছে দ্বিতীয়, ইত্যাদি has



3. এখন আমাদের এই সমস্ত টেবিলের জন্য নির্ধারকগুলি গণনা করতে হবে। সমস্ত নির্ধারকের শূন্য ব্যতীত অন্য মান থাকে তবেই সমীকরণের সিস্টেমটির সমাধান হবে। এই মানটি গণনা করতে, এক্সেলের আবার একটি পৃথক ফাংশন রয়েছে - MDETERM। এই বিবৃতিটির বাক্য গঠনটি নিম্নরূপ:

   = মোড্রেড (অ্যারে)

   সুতরাং, ফাংশন মত এএসআই, একমাত্র যুক্তি হ'ল প্রক্রিয়াজাতকরণের সারণির রেফারেন্স।

   সুতরাং, প্রথম ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক প্রদর্শিত হবে এমন ঘরে নির্বাচন করুন। তারপরে আগের পদ্ধতিগুলি থেকে পরিচিত বোতামটি ক্লিক করুন "ফাংশন functionোকান".



4. উইন্ডো সক্রিয় করা হয়েছে ফাংশন উইজার্ডস। বিভাগে যান "গাণিতিক" এবং অপারেটরদের তালিকার মধ্যে আমরা নামটি হাইলাইট করি "MDETERM"। এর পরে, বাটনে ক্লিক করুন "ঠিক আছে".



5. ফাংশন আর্গুমেন্ট উইন্ডো শুরু হয় MDETERM। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এর কেবল একটি ক্ষেত্র রয়েছে - "এরে"। এই ক্ষেত্রে আমরা প্রথম রূপান্তরিত ম্যাট্রিক্সের ঠিকানাটি প্রবেশ করান। এটি করার জন্য, ক্ষেত্রটিতে কার্সার সেট করুন এবং তারপরে ম্যাট্রিক্সের ব্যাপ্তিটি নির্বাচন করুন। এর পরে, বাটনে ক্লিক করুন "ঠিক আছে"। এই ফাংশনটি একটি কক্ষে ফলাফল প্রদর্শন করে, একটি অ্যারে নয়, অতএব, গণনাটি পেতে, আপনাকে কী সংমিশ্রণটি টিপতে অবলম্বন করতে হবে না Ctrl + Shift + enter.



6. ফাংশন ফলাফল গণনা করে এবং এটি একটি প্রাক-নির্বাচিত ঘরে প্রদর্শন করে। যেমনটি আমরা দেখছি, আমাদের ক্ষেত্রে নির্ধারকটি -740, এটি, এটি শূন্যের সমান নয়, যা আমাদের অনুসারে।



7. একইভাবে, আমরা অন্য তিনটি টেবিলের জন্য নির্ধারকগুলি গণনা করি।



8. চূড়ান্ত পর্যায়ে আমরা প্রাথমিক ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক গণনা করি। পদ্ধতিটি একই অ্যালগরিদম অনুযায়ী সঞ্চালিত হয়। যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, প্রাথমিক সারণীর নির্ধারকটিও ননজারো, যার অর্থ ম্যাট্রিক্সকে অ-অবনমিত হিসাবে বিবেচনা করা হয়, অর্থাৎ সমীকরণের সিস্টেমটির সমাধান রয়েছে।



9. এখন সময় সমীকরণের শিকড় খুঁজে বের করার। সমীকরণের মূলটি প্রাথমিক সারণীর নির্ধারকের সাথে সম্পর্কিত রূপান্তরিত ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকের অনুপাতের সমান হবে। সুতরাং, সংখ্যায় রূপান্তরিত ম্যাট্রিকগুলির চারটি নির্ধারককে ঘুরিয়ে ভাগ করে নেওয়া -148, যা মূল সারণির নির্ধারক, আমরা চারটি শিকড় পাই। আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এগুলি মানগুলির সমান 5, 14, 8 এবং 15। সুতরাং এগুলি বিপরীত ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে আমরা যে শিকড়গুলি পেয়েছিলাম তা হুবহু মিলে পদ্ধতি 1যা সমীকরণের পদ্ধতির সমাধানের সঠিকতার বিষয়টি নিশ্চিত করে।

পদ্ধতি 4: গাউস পদ্ধতি

গাউস পদ্ধতি প্রয়োগ করে সমীকরণের ব্যবস্থাও সমাধান করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, তিনটি অজানা থেকে সমীকরণের একটি সহজ সিস্টেম নিন:


14X1+2x2+8X3=110
7X1-3x2+5X3=32
5X1+x2-2X3=17

1. আবার, আমরা একটি টেবিলে সহগগুলি লিখে রাখি একজন, এবং সাইন পরে নিখরচায় শর্তাবলী "সমান" - টেবিল বি। তবে এবার, আমরা উভয় টেবিলকে আরও একত্রে আনব, যেমন আমাদের ভবিষ্যতে এটির কাজ করার প্রয়োজন হবে। একটি গুরুত্বপূর্ণ শর্ত হ'ল ম্যাট্রিক্সের প্রথম কক্ষে একজন মান ছিল নানজারো। অন্যথায়, আপনার জায়গায় লাইনগুলি পুনরায় সাজানো উচিত।



2. দুটি সংযুক্ত ম্যাট্রিকের প্রথম সারিকে নীচের লাইনে অনুলিপি করুন (স্পষ্টতার জন্য, আপনি একটি সারি এড়িয়ে যেতে পারেন)। আগের কক্ষের চেয়ে কম লাইনে অবস্থিত প্রথম কক্ষে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি প্রবেশ করি:

   = বি 8: ই 8- $ বি $ 7: $ ই $ 7 * (বি 8 / $ বি $ 7)

   আপনি যদি ম্যাট্রিকগুলি অন্যভাবে সাজান, তবে সূত্র কোষগুলির ঠিকানাগুলির আলাদা অর্থ হবে তবে আপনি এখানে দেওয়া সূত্র এবং চিত্রগুলির সাথে তুলনা করে তাদের গণনা করতে পারেন।

   সূত্রটি প্রবেশ করার পরে, ঘরগুলির পুরো সারিটি নির্বাচন করুন এবং কী সংমিশ্রণটি টিপুন Ctrl + Shift + enter। একটি অ্যারের সূত্রটি সারিটিতে প্রয়োগ করা হবে এবং এটি মান দিয়ে পূর্ণ হবে। সুতরাং, আমরা দ্বিতীয় লাইনটি প্রথমটি বিয়োগ করেছি, সিস্টেমের প্রথম দুটি এক্সপ্রেশনগুলির প্রথম সহগের অনুপাত দ্বারা গুণিত করেছি।



3. এর পরে, ফলাফলটি স্ট্রিংটি অনুলিপি করুন এবং এটি নীচের লাইনে আটকান।



4. অনুপস্থিত রেখার পরে প্রথম দুটি লাইন নির্বাচন করুন। বাটনে ক্লিক করুন "কপি করো"ট্যাবে ফিতা উপর অবস্থিত "বাড়ি".



5. আমরা শীটটিতে সর্বশেষ রেকর্ডের পরে লাইনটি এড়িয়ে চলেছি। পরের সারিতে প্রথম কক্ষটি নির্বাচন করুন। রাইট ক্লিক করুন। প্রসঙ্গ মেনুতে খোলে, কার্সারটিতে সরান "বিশেষ সন্নিবেশ"। চালু হওয়া অতিরিক্ত তালিকায় অবস্থানটি নির্বাচন করুন "মান".



6. পরবর্তী লাইনে অ্যারে সূত্রটি প্রবেশ করান। এটি তৃতীয় সারির দ্বিতীয় সারির পূর্ববর্তী ডেটা গ্রুপ থেকে বিয়োগ করে, তৃতীয় এবং দ্বিতীয় সারিগুলির দ্বিতীয় সহগের অনুপাত দ্বারা গুণিত হয়। আমাদের ক্ষেত্রে, সূত্রের নিম্নলিখিত ফর্ম থাকবে:

   = বি 13: E13- $ বি $ 12: $ ই $ 12 * (সি 13 / $ সি $ 12)

   সূত্রটি প্রবেশ করার পরে, পুরো সারিটি নির্বাচন করুন এবং কীবোর্ড শর্টকাটটি ব্যবহার করুন Ctrl + Shift + enter.



7. এখন আপনার গাউস পদ্ধতি অনুসারে একটি বিপরীত রান করা উচিত। আমরা সর্বশেষ রেকর্ড থেকে তিনটি লাইন এড়িয়ে চলি। চতুর্থ লাইনে আমরা অ্যারে সূত্রটি প্রবেশ করি:

   = বি 17: ই 17 / ডি 17

   সুতরাং, আমরা আমাদের দ্বারা গণনা করা শেষ লাইনটি এর তৃতীয় সহগ দ্বারা ভাগ করব। সূত্রটি টাইপ করার পরে, পুরো লাইনটি নির্বাচন করুন এবং কী সংমিশ্রণটি টিপুন Ctrl + Shift + enter.



8. আমরা একটি লাইন উপরে যাই এবং এটিতে নিম্নলিখিত অ্যারে সূত্রটি প্রবেশ করি:

   = (বি 16: E16-বি 21: E21 * ডি 16) / সি 16

   অ্যারে সূত্র প্রয়োগের জন্য আমরা সাধারণ কীবোর্ড শর্টকাট টিপুন।



9. আমরা উপরে আরও একটি লাইন উঠি। এটিতে আমরা নিম্নলিখিত ফর্মের অ্যারে সূত্রটি প্রবেশ করি:

   = (বি 15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / বি 15

   আবার পুরো লাইনটি নির্বাচন করুন এবং কীবোর্ড শর্টকাটটি প্রয়োগ করুন Ctrl + Shift + enter.



10. এখন আমরা সেই সংখ্যাগুলি দেখি যা সারিগুলির শেষ ব্লকের শেষ কলামে পরিণত হয়েছিল যা আমরা আগে গণনা করেছি। এটি এই সংখ্যাগুলি (4, 7 এবং 5) সমীকরণের এই সিস্টেমের মূল হবে। আপনি মানগুলির পরিবর্তে সেগুলি স্থির করে এটি যাচাই করতে পারেন X1,, X2 তে এবং X3 প্রকাশে।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এক্সেলে, সমীকরণের পদ্ধতিটি বিভিন্ন উপায়ে সমাধান করা যায়, যার প্রত্যেকটির নিজস্ব সুবিধা এবং অসুবিধা রয়েছে। তবে এই সমস্ত পদ্ধতি শর্তাধীনভাবে দুটি বড় গ্রুপে বিভক্ত করা যেতে পারে: ম্যাট্রিক্স এবং পরামিতি নির্বাচন সরঞ্জামটি ব্যবহার করে। কিছু ক্ষেত্রে ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি সর্বদা সমস্যা সমাধানের জন্য উপযুক্ত নয়। বিশেষত, যখন ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক শূন্যের সমান হয়। অন্যান্য ক্ষেত্রে, ব্যবহারকারী নিজে নিজের পক্ষে কোন বিকল্পটিকে আরও সুবিধাজনক বলে বিবেচনা করবেন তা নির্ধারণে স্বাধীন।